Objets géographiques et relativité d’échelle

Geographical objects and scale relativity

Université d’Avignon et des pays de Vaucluse, France

^* maximeforriez@hotmail.fr

Reçu : 2 Août 2010
Accepté : 3 Avril 2014

Résumé

En règle générale, pour mesurer une dimension fractale, la méthode de calcul retenue est la dimension fractale par comptage de boîtes. Les formes de boîtes possibles sont extrêmement variées : le carré, une grille constituée d’hexagones réguliers, de cercles, de rectangles, etc. Cette méthode permet l’obtention d’une dimension fractale « globale » dont le principal défaut, en géographie, est de ne pas traduire les différences scalaires tout en les intégrant dans le calcul. Comment dès lors localiser les variations spatiales de la dimension fractale ? Pour répondre à cette interrogation, deux études de cas ont été réalisées : l’une porte sur la distribution des châteaux dans le Nord de la France, l’autre traite du réseau hydrographique des Gardons. Il faut rappeler que la relativité d’échelle a très tôt montré les liens qui existent entre l’irrégularité et la résolution d’un objet donné. Le second objectif de cet article est par conséquent de présenter quelques cas en géographie où ces liens apparaissent clairement ce qui est le cas des études sur la fractalité de la « ville d’Avignon » (84), des châteaux et des Gardons. Dans le premier cas, en fonction de la résolution de l’image de départ servant de base à un calcul de dimension fractale par comptage de boîtes carrées, l’article montrera que la dimension fractale obtenue, sur différentes images, varie fortement. Dans le second cas, l’ajout de nouvelles branches très secondaires au réseau hydrographique des Gardons ainsi que l’étude, non des châteaux, mais de l’ensemble des communes et hameaux en dépendant, montrent au contraire qu’entre deux réseaux hydrographiques différents – au sens où il y a plus d’informations dans l’un par rapport à l’autre – et qu’entre les deux nuages de points (châteaux ou communes centres et hameaux en dépendant) dont l’un est une sous-structure de l’autre, il existe une stabilité de la dimension fractale, alors que l’irrégularité apparente évolue vers une complexification. Dans de tels cas, l’apport, parfois fort coûteux, d’informations supplémentaires, ne modifie en rien la structure scalaire des entités. Ceci pose un problème de fond : comment se fait-il qu’il en soit ? Dans quels cas, il n’est pas nécessaire d’accroître l’information entrée dans le calcul ?

Abstract

Generally, to measure a fractal dimension, the calculation method used is the fractal dimension by a box-counting method. The possible shapes of boxes are extremely varied: we use frequently the square, but we can use also a grid made of regular hexagons, circles, rectangles, etc. This method allows obtaining a fractal dimension « global » whose main flaw, in geography, is not able to translate scalar differences while the calculation integrate them. How then locate the spatial variations of the fractal dimension? To answer this question, two cases studies were conducted: one on the distribution of castles in Northern of France, two on the drainage of Gardons rivers. It must be remembered that the scale relativity has showed early the relationship between the irregularity and the resolution for an object. The second objective of this paper is a presentation of some cases in geography where these links appear as clearly in the study of fractality of the “city of Avignon” (Vaucluse, 84), in the study of castles and in the study of the Gardons rivers. In the first case, according to the resolution of the original image as the basis for calculation of fractal dimension by a boxcounting method, the paper shows that the fractal dimension obtained on various images, varies widely. In the second case, the addition of new branches very secondary drainage network and study, not castles, but all municipalities and hamlets dependent, show rather than between two different basin rivers – in the sense that there is more information in relation to one another – and between the two clouds of points (castles or municipalities centers and hamlets dependent) one of which is a substructure of the other, there is stability of the fractal dimension, while the apparent irregularity evolves toward greater complexity. In such cases, the intake, sometimes very expensive, additional information, does not alter the structure of scalar entities. This poses a fundamental problem: how does it have to be? In which case, it is not necessary to increase the information entered into the calculation?